En mathématiques, une intégrale de Gauss est l'intégrale d'une fonction gaussienne sur l'ensemble des réels. Abraham de Moivre a découvert ce type d'intégrale en 1733, tandis que le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss a publié l'intégrale précise en 1809, attribuant sa découverte à Laplace.

L'intégrale a une large gamme d'applications. Par exemple, elle est utilisée pour calculer la constante de normalisation de la distribution normale. La même intégrale avec des limites finies est étroitement liée à la fois à la fonction d'erreur et à la fonction de distribution cumulative de la distribution normale. En physique, ce type d'intégrale apparaît fréquemment, par exemple, en mécanique quantique, pour trouver la densité de probabilité de l'état fondamental de l'oscillateur harmonique. Cette intégrale est également utilisée dans la formulation de l'intégrale de chemin, pour trouver le propagateur de l'oscillateur harmonique, et en mécanique statistique, pour trouver sa fonction de partition.

Sa valeur est reliée à la constante π. et à α, un paramètre réel strictement positif. Elle intervient dans la définition de la loi de probabilité appelée loi gaussienne, ou loi normale.